Wiskundig benaderd | Natuurkunde HAVO en VWO

Omgekeerd- en recht evenredig

Binnen de natuurwetenschappen zijn er in grote lijnen twee soorten verbanden tussen twee grootheden te onderscheiden: Rechtevenredig en omgekeerd evenredig. In overzicht:

Rechtevenredig

De onafhankelijke en afhankelijke grootheid zijn rechtevenredig als het de afhankelijke variabele een veelvoud is van de onafhankelijke.

Ezelsbrug: Als het één tweemaal zo groot wordt, dan wordt het ander ook tweemaal zo groot.

$y = c \cdot x$

Hierin is $y$ de afhankelijke grootheid, $x$ de onafhankelijke grootheid, en $c$ is een constante, de evenredigheidsconstante.

Een belangrijke eigenschap van dit type verband is dat de verhouding $\frac y x$ constant blijft. In een grafiek van $y$ en $x$ heeft dat als consequentie dat de richtingscoëfficiënt van deze grafiek op alle plaatsen gelijk is.

Omgekeerd evenredig

De onafhankelijke en afhankelijke grootheid zijn omgekeerd evenredig als het produkt constant is, en niet nul.

Ezelsbrug: Als het één tweemaal zo groot wordt, dan wordt het ander tweemaal zo klein.

$y \cdot x = c$

Deze vergelijking is ook op te zetten als rechtevenredig verband:

$\Leftrightarrow y = c \cdot \frac 1 x$

Op het moment dat de term $\frac 1 x$ tweemaal zo groot wordt, wordt de term $y$ ook tweemaal zo groot.

De grafiek van dit verband is een hyberbool.