Wiskundig benaderd

Omgekeerd- en recht evenredig

Binnen de natuurwetenschappen zijn er in grote lijnen twee soorten verbanden tussen twee grootheden te onderscheiden: Rechtevenredig en omgekeerd evenredig. In overzicht:

Rechtevenredig

De onafhankelijke en afhankelijke grootheid zijn rechtevenredig als het de afhankelijke variabele een veelvoud is van de onafhankelijke.

Ezelsbrug: Als het één tweemaal zo groot wordt, dan wordt het ander ook tweemaal zo groot.

    \[y = c \cdot x\]

,

Hierin is y de afhankelijke grootheid, x de onafhankelijke grootheid, en c is een constante, de evenredigheidsconstante.

Een belangrijke eigenschap van dit type verband is dat de verhouding \frac y x constant blijft. In een grafiek van y en x heeft dat als consequentie dat de richtingscoëfficiënt van deze grafiek op alle plaatsen gelijk is.

Grafiek van f(x)=c \cdot x

Omgekeerd evenredig

De onafhankelijke en afhankelijke grootheid zijn omgekeerd evenredig als het produkt constant is, en niet nul.

Ezelsbrug: Als het één tweemaal zo groot wordt, dan wordt het ander tweemaal zo klein.

    \[y \cdot x = c\]

Deze vergelijking is ook op te zetten als rechtevenredig verband:

    \[\Leftrightarrow y = c \cdot \frac 1 x\]

Op het moment dat de term \frac 1 x tweemaal zo groot wordt, wordt de term y ook tweemaal zo groot.

De grafiek van dit verband is een hyberbool.

Hyperbool van y = \frac c x