7. Geostrofische wind

Op de lucht in de atmosfeer werken dus op grote schaal een aantal krachten, zoals wrijving, gradiëntkracht en corioliskracht. In het beschouwen van de geostrofische wind wordt de wrijvingskracht buiten beschouwing gelaten. Je zou kunnen zeggen dat dit verschijnsel alleen in de wat hoger gelegen luchtlagen optreedt omdat daar weinig wrijving is tussen het aardoppervlak en de bewegende lucht.

De gradiëntkracht zorgt voor een versnelling in tegenovergestelde richting van de oplopende druk. In de afbeelding hieronder is volgens mij de drukgradiënt de andere kant uit gedefinieerd als in het boek. De waarneming dat de richting van de gradiëntkracht haaks op de isobaren is blijft in ieder geval.

De corioliskracht is qua richting en grootte afhankelijk van de snelheid waarmee het voorwerp (bijvoorbeeld 1 m3 lucht) beweegt. Qua richting altijd haaks op de bewegingsrichting. Ook het halfrond verschilt: Naar rechts op het noordelijk halfrond, naar links op het zuidelijk halfrond.

Op het moment dat de corioliskracht en de gradientkracht elkaar opheffen beweegt de wind parallel aan de isobaren.

Geostrofische wind. Klik hier voor de bron

Uit deze bron:

Geostrofische wind op het noordelijk halfrond. Neem in gedachten 1 m3 lucht die je loslaat in punt A. De gradiëntkracht doet deze lucht versnellen naar de lagere luchtdruk. Met toenemende snelheid van deze lucht neemt de afbuigende corioliskracht toe, waardoor de snelheid steeds meer langs de isobaren gericht wordt tot er evenwicht is bij B.

Geostrofische wind in formules

Op het moment dat de corioliskracht en de gradiëntkracht met elkaar in evenwicht zijn geldt dus:

    \[F_{gradiënt} = -F_{coriolis} \]

Verder uitgewerkt met de eerder afgeleid formules voor F_{gradiënt} en F_{coriolis} levert dat de volgende vergelijking.

    \[ V \frac {\Delta p} {\Delta y}=V \cdot \rho \cdot f \cdot v\]

Het volume valt weg uit deze vergelijking, zodat nu de snelheid van geostrofische wind kan worden afgeleid.

    \[\frac {\Delta p} {\Delta y}= \rho \cdot f \cdot v\]

    \[\frac {\Delta p} {\Delta y} \cdot \frac 1 {\rho \cdot f }=  v\]

    \[\Leftrightarrow v=\frac {\Delta p} {\Delta y \cdot \rho \cdot f}\]

De richting van deze snelheid is zoals gezegd, evenwijdig aan de isobaren. Ook deze formule kunnen we reorganiseren zoals ook is gedaan met de afleiding van de hydrostatische grondvergelijking.

    \[\Leftrightarrow v=\frac 1 {\rho \cdot f} \cdot \frac {\Delta p} {\Delta y} }\]

Hierin is de verhouding \frac {\Delta p} {\Delta y} de drukgradiënt, en de term \frac 1 {\rho \cdot f} is een factor die samenhangt met de corioliskracht.

(Officieel mag het natuurlijk niet, maar voor de intuitie is het handig:). Je zou kunnen zeggen dat bij rechte isobaren:

  • De gradiëntkracht de drijvende kracht is (waarom wind waait).
  • De corioliskracht de sturende kracht is (in welke richting).