6. Gradientkracht

Wind is lucht in beweging. Die beweging ontstaat doordat er sprake is van een verschil in luchtdruk: Gebieden met een hoge druk oefenen een grotere kracht uit dan gebieden met een lagere druk.

Een ballon opblazen door te zuigen.

In de atmosfeer is dat niet anders. De kracht is alleen minder goed zichtbaar doordat de versnelling vaak heel geleidelijk is, of doordat de beweging in evenwicht is met wrijvingskracht.

Om tot een wiskundige beschrijving te komen is het nodig om onderscheid te maken tussen drukgradiënt en gradiëntkracht.

Het verschil zie je in de afbeelding hieronder. De luchtdrukgradiënt is de verandering van druk over een specifieke afstand. De gradiëntkracht is het gevolg van die luchtdrukgradiënt.

Uit Weer en Klimaat, van project nieuwe natuurkunde. Klik op de afbeelding voor de bron.

De luchtdrukgradiënt is de verandering in luchtdruk over een bepaalde afstand. Per definitie is deze gradient gedefinieerd als toename van druk:

    \[{Drukgradient}  = \frac {\Delta p} {\Delta y}\]

\Delta y verwijst verwarrend genoeg niet naar een verticale verandering, maar naar een verandering in een willekeurige richting.

De kracht op de lucht is nu af te leiden uit het feit dat druk kan worden gedefinieerd als kracht op een oppervlak A. Hieruit volgt dan dat de kracht op dit oppervlak gelijk is aan F = p \cdot A.

Als je ervan uitgaat dat er sprake is van een druk verschil tussen twee vlakken van een kubus (voor het gemak is gekozen voor een kubus), dan kan vanuit de verandering van druk (=luchtdrukgradiënt) een constante kracht worden afgeleid (=gradiëntkracht).

    \[p_1 \cdot A - p_2 \cdot A = F _{gradiënt} \]

    \[ \Leftrightarrow  (p_1 - p_2) \cdot A = F_{gradiënt} = A \cdot \Delta p\]

Dit beschrijft een drukverschil \Delta p op een oppervlakte.

    \[A \cdot {\Delta p} \frac {\Delta y} {\Delta y} = -V \cdot {\frac {\Delta p} {\Delta y}\]

    \[\Leftrightarrow F_{gradiënt} =  - V \frac {\Delta p} {\Delta y} \]

De gradiëntkracht F_{gradiënt} zorgt ervoor dat een volume lucht verandert van snelheid totdat wrijvingseffecten ervoor zorgen dat de nettokracht op dat volume lucht afneemt tot 0.

Op kleine schaal (bijvoorbeeld het “zeebriesje” is dit de enige kracht waarmee je rekening moet houden om de wind te kunnen beschrijven.

Als de schaal groter wordt, zoals bij hele weersystemen het geval is speelt een andere kracht ook een rol: de Corioliskracht (volgende paragraaf).