1. Rotaties

Een beroemd gedachtenexperiment over rotaties is het kanon van Newton. Op een hoge berg staat een kanon. Als je geen rekening houdt met luchtwrijving, hoe snel moet de kogel dan bewegen om ervoor te zorgen dat het kanon aan de achterkant wordt geraakt?

Het inzicht dat daarvoor nodig is, dat een rotatie betekent dat de richting van de snelheid continu verandert. Voor iedere verandering van snelheid, of dat nu qua waarde is, of qua richting is een kracht nodig.

De kracht die nodig is om een voorwerp in een cirkelbaan te houden heet de middelpuntzoekende kracht. Deze kracht bereken je met de volgende formule.

(1)   \begin{equation*}  \[F_{mpz}=\frac {m \cdot {v^2}} r \end{equation*}

Deze kracht kan iedere kracht zijn, zolang de richting van de kracht naar het middelpunt van de baan is gericht. In het voorbeeld van Newton’s kanon is deze kracht de gravitatiekracht van de planeet.

    \begin{equation}  \[F_{mpz}=F_g\] \end{equation}

    \[\frac{m_{kogel} \cdot v^2}{r}=G \cdot \frac{m_{kogel} \cdot m_{planeet}} {r^2}\]

Reorganiseren van deze vergelijking zodat de snelheid berekend kan worden levert:

    \[\frac{m_{kogel} \cdot v^2}{r}=G \cdot \frac{m_{kogel} \cdot m_{planeet}} {r^2} \Leftrightarrow {v^2}=G \cdot \frac{m_{planeet}} {r}\]

(2)   \begin{equation*}  \Leftrightarrow {v}=\sqrt{G \cdot \frac{m_{planeet}} {r}} \end{equation*}

In deze vergelijking valt op dat de massa van het voorwerp dat in een baan om de planeet moet bewegen niet van invloed is op de baan; alleen de snelheid van het voorwerp én de planeet speelt hierin een rol.

Vanzelfsprekend kost het wel veel meer arbeid om een olifant op deze snelheid te krijgen dan een pingpongbal.