Thomson’s experiment

Thomsons kathodestraalbuis.

Zo rond 1890 was er nog zeer weinig bekend over het elektron. Dankzij onderzoek aan de kathodestraalbuis (zie afbeelding) werd er wel steeds meer bekend over de vreemde verschijnselen die zich in kathodestraalbuizen afspelen.

Naar aanleiding van het werk van Perrin, die aantoonde dat er elektrische lading door de kathodestraalbuis stroomde, begon Thomson aan een aantal experimenten die de basis legde voor ons huidige begrip van het elektron.

J.J. Thomson (1856-1940)
Jean Perrin (1870-1942)

Bepaling van de verhouding e/m

Thomson deed drie experimenten. Uit de eerste twee experimenten concludeerde hij dat door de kathodestraalbuis deeltjes stroomden die een elektrische lading dragen. Over die deeltjes was niet veel bekend.

“I can see no escape from the conclusion that [cathode rays] are charges of negative electricity carried by particles of matter. What are these particles? are they atoms, or molecules, or matter in a still finer state of subdivision?”

Om meer te weten te komen over de deeltjes die de lading “dragen” besloot hij een experiment te ontwerpen waarmee de verhouding e/m bepaald kon worden. Eigenlijk bij gebrek aan meer kennis. De afleiding van de bijbehorende formule is als volgt.

De cirkelvormige beweging van elektronen in een magnetisch veld wordt veroorzaakt doordat de Lorentzkracht de voor cirkelbewegingen benodigde middelpuntzoekende kracht levert. Dus:

    \[F_{Lorentz}  = F_{mpz}\]

Uitgewerkt:

    \[B.q.v = \frac {m.v^2} r \Leftrightarrow B.q = \frac {m.v} r\]

Het bleek alleen lastig om de snelheid te achterhalen van iets dat je niet kunt zien. Thomson moest een manier vinden om zijn informatie uit meetbare grootheden te kunnen achterhalen. Gelukkig kan de arbeid van een elektrisch veld op de geladen deeltjes berekend worden. Deze arbeid wordt omgezet in kinetische energie van de versnelde deeltjes.

    \[q \cdot U = \frac 1 2 \cdot m \cdot {v^2} \Leftrightarrow v=\sqrt \frac{2 \cdot q \cdot U} m \]

Ingevuld in de eerder gevonden vergelijking levert dat.

    \[B.q = \frac {m \cdot \sqrt \frac{2 \cdot q \cdot U} m} r\]

Door links en rechts te kwadrateren verdwijnt de wortel:

    \[q^2 \cdot B^2 = m^2 \frac{\frac{2q \cdot U}{m}}{r^2}\]

En na enig reorganiseerwerk ontstaat een formule voor de berekening van de verhouding e/m.

    \[\frac{e}{m}=\frac{2 \cdot U}{(B \cdot r)^2} \]

In deze formule vind je de versnelspanning, de straal en het magnetisch veld. Alle drie grootheden zijn meetbaar.